Но BAS никак не находит элемент селектора.
То есть сам код виден (в данном случае, >CSS> #arkose_iframe>FRAME> >CSS> #fc-iframe-wrap>FRAME>>FRAME> >CSS> #home_children_button), но пишет, что найдено 0 элементов. По какой причине может не определять и как исправить?
У меня появляется если cloudflare знает что твой ip адрес фуфло, и начинает подозревать Вас в том что Вы бот, если у Вас ip адрес нормальный и Вы пользуетесь последней версией BAS и отпечатками не старше чем за 1 месяц, то процент ее появления этой каптчи крайне низкий.
Отсюда вывода пользуйтесь нормальными ip адресами к которым не вопросов у cloudflare