Я бы создал под каждую букву логику рисования по координатам, основные вершины букв рандомизировал на несколько пикселей и в конце добавлял бы рандомные завитушки (как в реальных подписях). А какие буквы использовать решал бы исходя из логина/имени/фамилии (что тоже можно выбирать рандомно). Не думаю, что здесь так уж и нужна нейросеть)) - да и в итоге она будет делать точно так же, разве что с большими вариациями. А собирать реальные подписи jpg, как предложили, и вести от каждого пикселя к пикселю (когда этих пикселей может быть ну очень много), а там и к разрешению окошка адаптировать и все пиксели проходить - ну такое...
Но почти уверен, что, как и @Bigma написал, можно просто отправлять POST запрос с итоговыми данными. И не факт, что эти данные потом вообще как-то проверяются. Может там можно вообще от балды в верхнюю и нижнюю координату мышь двигать и потом отправлять.