Есть много путей для решения это задачи.
Я обычно, когда загружаю прокси, получаю в цикле данные из ресурса, используя {{ProxyResource|notreuse}} и чекаю прокси, если он не рабочий, беру другой.
Вы используете прокси?
@High-Level Нет, т.к. без прокси сайт грузит. С прокси та же беда
@bdadabum дело в TLS-отпечатке; в BAS он какой-то устаревший и по нему Cloudflare палит http-клиент BAS. Можно обновить libcurl в BAS и вроде как будет работать. Но как это сделать я не знаю :) Тут на форуме это многократно упоминалось, но решением никто не делится :)