@Артём12121 Вероятно через какое-то время письма удаляются автоматом.
Попробовал послать письмо и API проверки почты показало входящие.
Короче, если писем нет, ответ будет []
Над headers можете не думать, будет работать и без них вовсе.

Перед авторизацией аккаунта сперва делаете заново почту:
https://www.1secmail.com/?login=[[RAN_LOGIN]]&domain=[[RAN_DOMAIN]]
(в данном случае берёте из уже созданного аккаунта).
После того, как сайт отправит письмо на почту, проверяйте его получение по API:
https://www.1secmail.com/api/v1/?action=getMessages&login=[[RAN_LOGIN]]&domain=[[RAN_DOMAIN]]
Если в ответе будет "id":, значит письмо пришло (пример: "id":293999443,"). По этому ID смотрите содержание письма по API:
https://www.1secmail.com/api/v1/?action=readMessage&login=[[RAN_LOGIN]]&domain=[[RAN_DOMAIN]]&id=[[PI_ID]]
Содержание письма будет между <div> и </div>