Проблема в итоге решена!
Модуль FunCaptcha в BAS, вероятно, устарел и работает не совсем исправно.
Задачу решает действие "решить капчу с помощью клика" (доступно в новой версии BAS)
Либо в качестве альтернативы нужно делать напрямую запросы через http-клиента по API к сервисам решения капч.