По моим наблюдениям, там вообще рабочее окно - это 3 разных экземпляра CEF, поэтому и не работает. Странно, почему бы тут просто не использовать WebView из Qt, но разработчику виднее...
Как запросить появление окна в BAS для ввода данных вручную?
Например, для регистрации на каком-нибудь сайте нужно, чтобы при заполнении поля появлялось окно в BAS для ввода данных, эти данные записывались в переменную и автоматически вставлялись в поле.