Проблема исчезал даже на новой версии БАС.
В скрипт добавил 2 кубика (которые запускаются в каждом потоке, в конце, как после ошибки, так и после успешного выполнения):
"Сброс" (можно найти среди кубиков в разделе "Браузер").
"Удалить профиль" (можно найти среди кубиков в разделе "Работа с профилями")
p.s.: скорее всего, это повлияло (так как ничего другого особенного в скрипт не добавлял)