Нашел вот тут подробное описание того что именно храниться в профиле.
https://browser.yandex.ru/help/personalization/profile.html
Но как именно сайт может получить информацию о посещенной истории мне не понятно.
На сколько я знаю есть там такой
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/History_API
DOM-объект Window предоставляет доступ к истории текущей сессии браузера
Но она позволяет только отправить браузер вперед назад или выполнить переход используя для этого метод go
Ни о какой возможности взять от туда и как то прочитать список страниц которые я посещал нет.
Тоже самое касается получение информации об открытих вкладках или закладках
Т.е сайт на сколько я понимаю ни как не может получить доступ к этой информации.
Другие дело браузерные расширения но сейчас речь не о них.
Может быть я в чем то ошибаюсь, тогда прошу меня поправить но сделать это хоть как то аргументрировано, т.е с какими нить ссылками на сторонии источники, а не просто отвали я знаю что использовать профили круто, так как они занимают дохрена места на компе.
Тема создана исключительно в целях лушего понимая данного вопроса, как мне самому а также всем другим участникам форума.