@Xiamiden судя по описанию функционала расширения, все спокойно можно сделать на JS либо неспокойно костылями на JS). Хорошо бы знать что именно Вы хотите сделать на этих "любых сайтах". Если подробнее распишите, мб и пример кода можно будет сделать
Хоть у меня и не так много опыта с расширениями в BAS, но по моим наблюдениям иногда если расширение не работает, то оживить его бывает сложнее, чем написать такой же функционал вручную