Всем спасибо. Решилось выставлением нужного заголовка + предварительно загруженной десктопной версией сайта (если просто загружать по всем вариантам, как описано выше, то выдавало ошибку, без понятия почему)
@Q_Q Я использую образ Docker с Podman (альтернатива Docker), и, похоже, есть какая-то ошибка в том, что Podman Desktop на Windows принимает соединения только с "localhost" (или с "::1" для IPv6), но не с "127.0.0.1" при использовании аргумента "net=host".
Но теперь я перенастроил контейнер и использую режим "net=bridge".
Таким образом, образ контейнера, обеспечивающий прокси, по-прежнему работает, и к нему можно получить доступ через "127.0.0.1", а значит, он также работает в BAS.
Создать еще один ресурс "Use proxy" тип "Список" с вариантами true false Затем в настройках ресурса "Proxy" установить условие видимости если переменная "Use proxy" содержит true... Это скроет поле прокси если оно не нужно :)