В режиме записи есть окно (http анализ трафика называется) которое показывает все http запросы которые делает БАС, в том числе и запрос когда подключает прокси. Нужно его посмотреть, там будет ответ
http/3
-
@Fox Ясно. Интересует именно версия http3, а не http2. Вариантов нет вообще?
Вариантов чего? Во первых странно, что сайт воспринимает только http3, когда этот протокол ещё даже не опубликовали

Во вторых я уже выше сказал, что http-клиент в BAS не поддерживает данный протокол. Ищите модули node js или версию curl которая поддерживает данный протокол