Всем спасибо. Решилось выставлением нужного заголовка + предварительно загруженной десктопной версией сайта (если просто загружать по всем вариантам, как описано выше, то выдавало ошибку, без понятия почему)
Как в пункте решение каптчи передавать дополнительные параметры
-
Возможно, это решение поможет вам: https://community.bablosoft.com/topic/13847/как-передать-параметр-capmonstermodule-в-capmonster/2