Может быть вариант - запускать аккаунты по потокам
Поток 1: аккаунт1-десктоп
Поток 2: аккаунт1-мобайл
Поток 3: аккаунт2-десктоп
...
И в случае необходимости отправлять команду закрыть браузер, переключиться на другой тип аккаунта, выполнить задачу.
Конечно, сложность с триггером перехода и разной разметкой, но просто как вариант.