Благодаря это топику я сделал так:
У меня есть скрипт, который запускается в n-е кол-во потоков, при старте приложения создается во временной папке директория с папками, где название папки это номер потока в BAS.
Пример:
_/tmp/MyCoolScript_SomeRandomStringNumberOfThread.

В каждом потоке в BAS перед стартом в настройках браузера задается путь к своей папке по номеру потока.
Main / Browser / Browser Settings:
--disk-cache-size=104857600
--disk-cache-dir=[[CACHE_DIR]]
--disable-gpu-program-cache
--disable-gpu-shader-disk-cache
--disable-features=GpuProcessHighPriorityWin,GpuUseDisplayThreadPriority
--lang=en
Таким образом получаем, что при рестарте потока каждый поток работает со свой папкой, при первом старте кэш пустой, при последующих - остался от предыдущих потоков.