@специолист там ключ всегда одинаковый, я пытался сделать реггер рамблер. Возможно, когда отправляешь полученный код, то ты другие параметры неправильно указываешь. Там еще есть extra_details и encrypted_data.
@jprk1 callback надо искать в JS скриптах сайта. На гитхабе есть автоматизатор такого действия.
Бывает нет callback, то вставка токена в h-captcha-response этого хватает, но если сайт отдает ошибку значит он есть.