@bablotyt впн/прокси внутри расширений не поддерживаются. Не забывайте что вы используете кастомную сборку Chromium и там изменены многие детали движка и алгоритмы.
I think you could use another thread with the browser to accomplish this. And saving the necessary data to a resource / global variable, then using this data in the new thread, whether with the browser or whatever needs to be done.