Бывает такое, что алгоритм работает, а в один момент (когда выбирается профиль пользователя) бас "перезагружается" и дальше просто алгоритм "застывает", и дальше не идет, что может быть не так и как это лечить?
Каждый поток создаст отдельное сетевое соединение с сервером example.com?
Да
А это можно увидеть через какие-нибудь инструменты? Сниффер запросов, например. Или это в документации где-то указано?
И ещё вопрос.
Я как создатель скрипта могу повлиять на это поведение (например, сделать так, чтобы все потоки отправляли http-запросы через одно сетевое соединение)?
Это называется connection pooling. Ищи npm библиотеку, кто делает это и используй ее.