Создали функцию, вызвали ее(п.2), переименовали функцию, но в действии вызова(п.2) она имеет прежнее название и следовательно не работает, вызываем функцию, которой нет. Можно сделать, чтобы она сразу и переименовывалась в тех местах, где ее вызываем.
Каждый поток создаст отдельное сетевое соединение с сервером example.com?
Да
А это можно увидеть через какие-нибудь инструменты? Сниффер запросов, например. Или это в документации где-то указано?
И ещё вопрос.
Я как создатель скрипта могу повлиять на это поведение (например, сделать так, чтобы все потоки отправляли http-запросы через одно сетевое соединение)?
Это называется connection pooling. Ищи npm библиотеку, кто делает это и используй ее.